Tkáč ha anche partecipato ai Giochi Olimpici nel 1972 a Monaco e nel 1980 a Mosca, dove è arrivato quarto. È diventato campione del mondo nel 1974 e nel 1978. Ha anche vinto il bronzo ai campionati del mondo di chilometro a partenza fissa nel 1970, quando aveva solo 19 anni.

Ha vinto due volte il sondaggio Cecoslovak Sportsman of the Year, nel 1976 e nel 1978. È stato nominato tre volte miglior ciclista del paese. È arrivato secondo al pattinatore Ondrej Nepela in un sondaggio sull’atleta slovacco del XX secolo.

La prima esperienza olimpica di Tkáč è stata amara. Prima delle partite di Monaco era uno dei favoriti per la corsa chilometrica con una buona partenza, ma durante l’allenamento a Brno è caduto e ha subito un doloroso infortunio all’anca. Sebbene riuscisse a malapena a camminare, nonostante i suoi problemi di salute, ha dovuto iniziare le Olimpiadi su richiesta degli arbitri ed è arrivato tredicesimo.

Per questo fallimento è stato punito con l’esclusione dalla Nazionale, cosa che ha fatto arrabbiare così tanto il capriccioso corridore che ha smesso di allenarsi. È tornato ad allenarsi solo dopo pochi mesi sotto l’impressione del trionfo del suo amico dello Slovan Bratislava Nepela ai Campionati mondiali di pattinaggio di figura a Bratislava.

Dopo il suo ritorno, è passato allo sprint, in cui ha ottenuto il maggior successo. I momenti più famosi di Tkáč sono arrivati ​​alle Olimpiadi di Montreal, dove, da giocatore non classificato, ha superato tutti i suoi avversari per raggiungere la finale. In esso, il protetto dell’allenatore Jaromír Žák, dopo tre gare entusiasmanti, ha gestito anche il francese Daniel Morelon, il più grande favorito e il suo ex modello.

Nella disciplina reale su pista, ha trionfato per la prima volta due anni prima al motomondiale, sempre a Montreal, pur correndo su una moto di serie del marchio Favorit. Solo allora, su istigazione dell’allora primo ministro Lubomír Štrougal, ricevette quattro macchine italiane di alta gamma su misura.

Tkáč ha vinto la seconda maglia iridata nel 1978 a Monaco, anche se voleva concludere la sua carriera prima della Coppa del Mondo e non si è allenato adeguatamente per sei mesi. È arrivato quarto alle Olimpiadi del 1980 a Mosca.

Dopo la fine della sua carriera, ha iniziato ad allenare la nazionale. Successivamente è stato consigliere del Ministero della Difesa, ha lavorato nel Comitato olimpico slovacco e ha guidato per dieci anni l’associazione nazionale di ciclismo. Inoltre, gestiva un’impresa.

Paradossalmente, il leggendario ciclista non ha mai avuto la sua bicicletta. “I miei genitori non me ne hanno comprato uno per paura, perché ero molto capriccioso. Ne ho già ricevuto un altro dal club o dallo stato”, il nativo di Lozorn, vicino a Bratislava. Il suo destino sportivo di successo è stato deciso una volta da una gara di reclutamento, che ha vinto su una bicicletta presa in prestito.